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El término CUSUM procede del inglés cumulative-sum, que significa suma acumulada. Los gráficos CUSUM se basan en la representación de la acumulación de las desviaciones de cada observación respecto a un valor de referencia.

La principal característica de este tipo de gráficos es que detectan pequeñas desviaciones del estado de control, más rápidamente que los gráficos de cartas de control “I”.

Es importante señalar que es más importante detectar los cambios grandes que los pequeños, y para la detección de los primeros, la carta tradicional “I” es mejor.

Se utilizan cuando es importante medir variaciones pequeñas del proceso

Las gráficas de CUSUM se definen por dos parámetros, h y k, que a menudo se conocen como el plan CUSUM.

Existen dos maneras de construir esta carta:

• La carta CUSUM de dos lados: que se interpreta con un dispositivo especial llamado “máscara”
• La carta CUSUM tabular o de un sólo lado, en la cual se consideran de manera separada las sumas acumuladas por arriba y las sumas acumuladas por abajo.

Les dejo un ejemplo: Carta de CUSUM de 2 lados.

Ingresar a Minitab y cargar 20 datos y luego seleccionar la carta CUSUM

Seleccionar las opciones de CUSUM

Seleccionar parámetros, si “s” es conocida por datos históricos, puede ser ingresada, sino Minitab los calcula a partir de los datos ingresados.

Seleccionar solapa Plan/Tipo y elegir tipo de CUSUM de 2 lados (V-mascara)

Nota

h: Es un valor mayor que 0. Para CUSUM unilaterales, h es el número de desviaciones estándar entre la línea central y los límites de control. Para CUSUM de dos lados (máscara en V), Minitab calcula la mitad del ancho de la máscara en V (H) en el punto de origen por H = h * s. (Puede seleccionar h usando una tabla ARL   J.M. Lucas (1976). “The Design and Use of V-Mask Control Schemes,” Journal of Quality Technology, 8, 1-12 o J.M. Lucas and R.B. Crosier (1982). “Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start,” Technometrics, 24, 199-205.

k: Es un valor mayor que 0. Para CUSUM unilaterales, k es la “holgura” permitida en el proceso. Para CUSUM de dos lados, k es la pendiente de los brazos de la máscara en V. Puede seleccionar k usando una tabla ARL.

Carta CUSUM donde la suma acumula tanto desviaciones positivas como negativas.

El tipo CUSUM de 2 lados, nos indica que entre el punto 8 y el 16 hay valores fuera de tendencia a investigar, son los que se encuentran fuera de la máscara.

Ahora veamos La carta de control Individual generada a partir de los mismos datos. La misma no muestra puntos fuera de control:

La carta de control Individual no muestra fuera de tendencias. El gráfico CUSUM, muestra valores fuera de control. Concluimos que CUSUM es una carta más sensible, útil para seguir pequeñas variaciones en parámetros críticos.

Luego se debe investigar los puntos fuera de control.